（2012•锦江区一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=[4−2m/x]（x＞0）图象于点A、B，交

解题思路：（1）过A作AE垂直于OC，交OC于点E，过B作BF⊥OC，交OC于点F，先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，设出一次函数解析式为y=kx+b，将A和B的坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；
（2）由第一问求出的一次函数解析式，令y=0求出x的值，即为C的横坐标，确定出OC的长，由A的纵坐标确定出AE的长，以OC为底，AE为高，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOC的面积．

（1）过A作AE⊥OC，交OC于点E，过B作BF⊥OC，交OC于点F，
∵点A（2，-4）在反比例函数图象上，
∴[4−2m/2]=-4，
解得：m=6，
∴反比例函数解析式为y=-[8/x]，
∵∠AEC=∠BFC=90°，且∠BCF=∠ACE，
∴△BCF∽△ACE，
∴[BF/AE]=[BC/AC]，
∵[BC/AB]=[1/3]，∴[BC/AC]=[1/4]，
设点B的坐标为（x，y），
则点B到x轴的距离为-y，又点A到x轴的距离为4，
∴[−y/4]=[BC/AC]=[1/4]，
解得y=-1，
∴-[8/x]=-1，
解得：x=8，
∴点B的坐标是B（8，-1），
设这个一次函数的解析式为y=kx+b，
∵点A、B是直线与反比例函数图象的交点，
∴

2k+b＝−4
8k+b＝−1，
解得：

k＝
1
2
b＝−5，
则一次函数解析式为y=[1/2]x-5；


（2）令y=

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，比例的性质，坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，是一道较难的试题．