一道几何问题如图；p是三角形ABC内的一点,连接AP,BP,CP,并延长,分别与BC,AC,AB交于D,E,F,已知；A
一道几何问题
如图；p是三角形ABC内的一点,连接AP,BP,CP,并延长,分别与BC,AC,AB交于D,E,F,已知；AP=6,BP=9,DP=6,EP=3,CF=20,求三角形ABC的面积.
（提示：貌似是先证明D为CB的中点）
如图；p是三角形ABC内的一点,连接AP,BP,CP,并延长,分别与BC,AC,AB交于D,E,F,已知；AP=6,BP=9,DP=6,EP=3,CF=20,求三角形ABC的面积.
（提示：貌似是先证明D为CB的中点）
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设BD=a DC=b 运用两次梅式定理分别将CE:EA和AF:FB用a、b代数式表示 之后对三角形ABC运用一次塞瓦定理可推知a=b即D为BC中点同时可知AF:FB=AE:EC=1:2 FP=5 PC=15再取CE中点G连结DG交CP于H易知GD=6 CH=HP=7.5又由GH:EP=CH:CP=HD:PD可推知GH:HD=EP:PB=1:3 从而HD=4.5 已知△HDP三边应用海伦公式求出面积进而可知PDC面积可知ADC面积可知ABC面积（为8△HDP的面积）
（答题过程如上 数据可能算错 不妨在检验一下 另外可能有更好的方法）
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1年前
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