求一道数学几何证明题如图.设P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C

求一道数学几何证明题
如图.设P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q,那么△APQ是什么三角形?

小3儿 1年前已收到2个回答举报

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需要相似
△APQ是等边三角形
证明
AC和PQ的交点为O
∵△BDH为等边三角形
∵CQ是∠C的外角平分线
∴∠ACQ=∠ACP=60°
在△CQO和△AOP中
∠APO=60°=∠ACQ
∠AOP=∠COQ(对顶角)
∴△CQO和△AOP相似
OQ/OA=OP/OC
在△AOQ和△POC
∠AOQ=∠POC(对顶角)
OQ/OA=OP/OC
∴△AOQ和△POC相似
∴∠AQO=∠POC=60°
∴△APQ是等边三角形

1年前

akosong1 幼苗

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△AOP∽△QOC(两角对应相等两三角形相似)
所以AO/OQ=PO/OC,即AO/PO=OQ/OC,
所以△AOQ∽△POC（两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似）
所以∠OAQ=∠OPC
因为∠PAB+∠APB=120°，∠OPC+∠APB=120°
所以∠PAB=∠OPC
所以∠OAQ=∠PAB
因为∠PAB+∠PAC=60°

1年前

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