吃肉神尼 幼苗
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(1)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4);
(2)设所求圆的半径为r(r>0),M在N的左侧,
由题意可知所求圆的圆心在抛物线的对称轴
x=1上,
作NG⊥x轴于点G,
∵所求圆与x轴相切,MN∥x轴,且圆心在x轴下方,
∴N(r+1,-r),
∵N(r+1,-r)在抛物线y=x2-2x-3上,
∴-r=(r+1)2-2(r+1)-3,
解得,r=
−1±
17
2(负值舍去)
∴r=
17−1
2.
(3)∵抛物线的对称轴为x=1,设P(1,m),
在Rt△AOC中,AC2=1+32=10,
在Rt△APE中,PA2=m2+4,
在Rt△PCF中,PC2=(m+3)2+1=m2+6m+10,
①若PA=PC,则PA2=PC2,得:
m2+4=m2+6m+10,解得:m=-1;
②若PA=AC,则PA2=AC2,得:
m2+4=10,解得:m=±
6;
③若PC=AC,则PC2=AC2,得:
m2+6m+10=10,解得:m=0或m=-6;
当m=-6时,P、A、C三点共线,不合题意,舍去,
∴符合条件的P点的坐标分别为:
P1(1,
6)、P2 (1,−
6)、P3 (1,-1),P4 (1,0).
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题考查了二次函数的综合知识,特别是顶点坐标、对称轴的确定是进一步解题的依据,比较重要.
1年前
你能帮帮他们吗