如图，在四棱锥P-ABCD中，已知AB⊥AD，PA=PD，D为AD的中点，AB⊥PO，E为线段DC上一点，向量DE=AB

解题思路：（Ⅰ）由PO⊥AD，得PO⊥平面ABCD，从而PO⊥DE，由已知得四边形ABED为正方形，从而DE⊥AD，由此能证明平面PAD⊥平面PCD．
（Ⅱ）以O为原点，射线OA所在直线为x轴，过点O作AD的垂线为y轴，建立空间直线角坐标系，利用向量法能求出
平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值．

（Ⅰ）证明：∵PA=PD，O为AD的中点，∴PO⊥AD，
又∵AB⊥PO，AB∩AD=A，∴PO⊥平面ABCD，
又DE⊂平面ABCD，∴PO⊥DE，
连接OB，OE，则PO⊥OB，PO⊥OE，
又∵AB⊥AD，

DE＝

AB，AD=AB=2，
∴四边形ABED为正方形，
∴DE⊥AD，又AD∩PO=O，
∴DE⊥平面PAD，又DE⊂平面PCD，
∴平面PAD⊥平面PCD．
（Ⅱ）∵PA=PD，O为AD中点，∴PO⊥AD，
又∵AB⊥PO，AB∩AD=A，∴PO⊥平面ABCD，
由（Ⅰ）知AB⊥平面PAD，
∴以O为原点，射线OA所在直线为x轴，过点O作AD的垂线为y轴，
建立空间直线角坐标系，
由条条件得A（1，0，0），B（1，2，0），P（0，0，
3），D（-1，0，0），
∵

DE＝

AB，∴E（-1，2，0），设C（-1，y，0），y＞0，
则

PA＝(1，0，−
3)，

PD＝(−1，0，−

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．