我是赤脚
幼苗
共回答了17个问题采纳率:88.2% 举报
证明:(1)取AB、CD 的中点E、F.连结PE、EF、PF,
由PA=PB、PC=PD
得PE⊥AB,PF⊥CD
∴EF为直角梯形的中位线,∠BCD=90°,
∴EF⊥CD
又PF∩EF=F
∴CD⊥平面PEF
又∵PF⊂平面PEF,得CD⊥PE
又PE⊥AB且梯形两腰AB、CD必相交
∴PE⊥平面ABCD
又由PE⊂平面PAB
∴平面PAB⊥平面ABCD
(2)∵侧面PCD的面积S=
1
2 •CD•PF=8且CD=4,
∴PF=4
又∵AD=1,BC=3,EF为直角梯形的中位线,
∴EF=
1
2 (AD+BC)=2
又由PE⊥平面ABCD,故PE=2
3
∴四棱锥P-ABCD的体积V=
1
3 •S
ABCD •PE=
16
3
3
1年前
7