已知正四棱锥V-ABCD底面中心为O,E,F分别为VA,VC的中点,底面边长为2,高为4,建立适当空间直角坐标系,求异面
已知正四棱锥V-ABCD底面中心为O,E,F分别为VA,VC的中点,底面边长为2,高为4,建立适当空间直角坐标系,求异面直线BE和DF所成角的正切值?
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以底面正方形中心O为原点,建立空间直角坐标系,则
A(-1,-1,0),
B(1,-1,0),
C(1,1,0),
D(-1,1,0),
V(0,0,4)
E(-1/2,-1/2,2),
F(1/2,1/2,2)
向量BE=(-3/2,1/2,2),
向量DF=(3/2,-1/2,2),
向量BE·DF=-9/4-1/4+4=3/2,
|BE|=√(9/4+1/4+4)=√26/2,
|DF|=√26/2,
设向量BE和DF成角为θ
cosθ=BE·DF/(|BE|*|DF|)
=3/13,
secθ=13/3,
tanθ=√[(secθ)^2-1]=4√10/3.
A(-1,-1,0),
B(1,-1,0),
C(1,1,0),
D(-1,1,0),
V(0,0,4)
E(-1/2,-1/2,2),
F(1/2,1/2,2)
向量BE=(-3/2,1/2,2),
向量DF=(3/2,-1/2,2),
向量BE·DF=-9/4-1/4+4=3/2,
|BE|=√(9/4+1/4+4)=√26/2,
|DF|=√26/2,
设向量BE和DF成角为θ
cosθ=BE·DF/(|BE|*|DF|)
=3/13,
secθ=13/3,
tanθ=√[(secθ)^2-1]=4√10/3.
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