已知函数f（x）=sin（ωx+φ） (ω＞0，0＜φ＜2π3)的最小正周期为π，

解题思路：（1）依题意知T=π，ω=2，当f（x）=sin（2x+φ）为偶函数时，φ=kπ+[π/2]（k∈Z），又0＜φ＜[2π/3]，于是可求得φ的值；
（2）由f（[π/6]）=sin（[π/3]+φ）=

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及0＜φ＜[2π/3]可求得φ=[π/3]，从而可求得f（x）的单调递增区间．

（1）∵T=π，
∴ω=[2π/T]=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
∴当f（x）=sin（2x+φ）为偶函数时，
φ=kπ+[π/2]（k∈Z），又0＜φ＜[2π/3]，
∴φ=[π/2]；
（2）∵f（[π/6]）=sin（[π/3]+φ）=

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2，
又0＜φ＜[2π/3]，
∴[π/3]＜φ+[π/3]＜π，
∴φ+[π/3]=[2π/3]，
解得φ=[π/3]，
∴f（x）=sin（2x+[π/3]）；
由2kπ-[π/2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[π/2]（k∈Z）得：kπ-[5π/12]≤x≤kπ+[π/12]（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-[5π/12]，kπ+[π/12]]（k∈Z）．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的单调性，（1）与（2）中求φ的值是难点，考查运算求解能力，属于中档题．