已知函数f（x）=lnx+ax和g（x）=x2-4x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x

∵函数f（x）=lnx+ax和g（x）=x²-4x+2，
若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），
∴f（x₁）_max＜g（x₂）_max．
∵f′(x)＝
1/x+a，x₁∈（0，+∞），
由f′（x）=0，得x=-
1
a]．
∴f(x1)max＝f(−
1
a)＝ln(−
1
a)−1 ．
∵g′（x）=2x-4，x₂∈[0，1]，
∴g′（x₂）＜0，∴g（x₂）_max=g（0）=0-4×0+2=2．
∴由f（x₁）_max＜g（x₂）_max，得ln（-[1/a]）-1＜2，
∴ln（-[1/a]）＜lne³，
解得a＜-
1
e3．
故答案为：（-∞，-
1
e3）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．