已知函数f（x）=-x2+ax+lnx+b．

解题思路：（I）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，得到切线的斜率为0，以及切点在函数f（x）的图象上，建立方程组，解之即可求出a与b的值；
（II）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，f（x）只有一个极大值，故它为最大值，欲使函数f（x）的图象总在直线y=b+1的下方，只需f（x）_max＜b+1即可．

（Ⅰ）∵f（x）=-x²+ax+lnx+b
∴f′(x)＝−2x+a+
1
x＝
−2x2+ax+1
x（2分）
∵函数f（x）在x=1处的切线方程为y=2，
∴

f(1)＝2
f′(1)＝0，即

−1+a+b＝2
−2+a+1＝0，⇒

a＝1
b＝2（4分）
（Ⅱ）当a=1时，f（x）=-x²+x+lnx+b，定义域为（0，+∞）（5分）
f′(x)＝−2x+1+
1
x＝
−2x2+x+1
x＝
−(x−1)(2x+1)
x（6分）
令f′（x）=0，得x=1或x＝−
1
2（舍去）
当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：
（8分）
∴f（x）在x=1处取极大值（9分）
又f（x）只有一个极大值，故它为最大值
∴f（x）_max=f（1）=b（10分）
∵f（1）=b＜b+1，即f（x）_max＜b+1
∴函数f（x）的图象总在直线y=b+1的下方（12分）

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的极值等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．