二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)

对于任意实数x恒有f（2+x）=f（2-x）,∴x=2是对称轴 ∵二次函数f（x）的二次项系数为正 ∴f（x）在[2,+∞）递增；在（-∞,2]递减 ∵1-2x2≤1； 1+2x-x2=-（x-1）2+2≤2 ∵f（1-2x2）＜f（1+2x-x2） ∴1-2x2＞1+2x-x2 解得-2＜x＜0 故答案为：{x|-2＜x＜0} 由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,且是偶函数的二次函数g(x)向右平移了两个单位.将此函数向左平移回来,就是偶函数了.即 g(x) =f(x-2).偶函数的性质是：g（x）=g（|x|） ∴g（1-2x2-2）=g（|1-2x2-2|）,g（1+2x-x2-2）=g（|1+2x-x2-2|） ∵f(1-2x2)