已知二次函数f(x)的二次项系数为正, 且f(2-x)=f(2+x). 求不等试f(2-2ax平方) < f(-ax平方

二次函数f(x)的二次项系数为正,且f(2-x)=f(2+x).
∴此二次函数的图像开口向上,且对称轴为x=2
在﹙－∞,2﹚上递减,在﹙2,＋∞﹚上递增
不等式f﹙2－2ax²﹚＜f﹙－ax²＋2ax－a＋2﹚
即f﹙2－2ax²﹚＜f[－a﹙x－1﹚²＋2]
①当a＜0时,2－2ax² 与－a﹙x－1﹚²＋2都大于2
函数在﹙2,＋∞﹚上递增
∴原不等式可化为2－2ax² ＜ －a﹙x－1﹚²＋2
解得x＜1／2
②当a＞0时,2－2ax² 与－a﹙x－1﹚²＋2都小于2
函数在﹙－∞,2﹚上递减
∴原不等式可化为2－2ax² ＞ －a﹙x－1﹚²＋2
解得x＜1／2
所以原不等式的解集为﹙－∞,1／2﹚

该函数是开口向上的抛物线，可以分成三种情况谈论，两个点都在对称轴x=2左侧；两点都在右侧；两点在对称轴两侧，而且远离对称轴的点是大值。第三种情况也可分两种谈论。