（2011•滨州一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S5=35，a1，a4，a13成等比数列．
（2011•滨州一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S5=35，a1，a4，a13成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=a 2n，记该数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn≤n+12时，求n值．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=a 2n，记该数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn≤n+12时，求n值．
赞 0129120130 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）根据题意和等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差的值，代入通项公式化简；
（Ⅱ）由（I）求出bn，再代入Tn，利用分组求和法和等比数列的前n项和公式化简，代入Tn≤n+12求出n的范围，再求出正整数的值．
（Ⅱ）由（I）求出bn，再代入Tn，利用分组求和法和等比数列的前n项和公式化简，代入Tn≤n+12求出n的范围，再求出正整数的值．
（Ⅰ）由题意得，
5a1+
5×4
2d＝35
(a1+3d)2＝a1(a1+12d)，解得
a1＝3
d＝2，
∴an=3+2（n-1）=2n+1，
（Ⅱ）由已知得，bn=a2n=2n+1+1，
∴Tn=b1+b2+…+bn=（22+23+…+2n+1）+n
=
4(1−2n)
1−2+n
=2n+2+n-4，
若Tn≤n+12，即2n+2+n-4≤n+12，
∴2n+2≤16，即n+2≤4，解得n≤2，
又∵n是正整数，∴n=1，2．
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．
考点点评： 本题考查了等差（等比）数列的通项公式和前n项和公式，性质的灵活应用，以及分组求和法，属于中档题．
1年前
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