过抛物线y2=2Px（P＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向直线l：x=

过抛物线y²=2Px（P＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M₁，N₁．
（1）当a=[P/2]时，求证：AM₁⊥AN₁；
（2）记△AMM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面积分别为S₁，S₂，S₃，是否存在λ，使得对任意的a＞0，均有S₂²=λS₁⋅S₃成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

guxujun520 1年前已收到1个回答举报

闲了找坛灌灌水幼苗

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（1）当a=[p/2]时，如图所示，

设M(

y21
2p，y1)，N(

y22
2p，y2)．则M1(−
p
2，y1)，N1(−
P
2，y2)，A(
p
2，0)．
则

AM1•

AN1=（-p，y₁）•（-p，y₂）=p²+y₁y₂．（*）
设直线MN的方程为my+[p/2]=x，联立

my+
p
2＝x
y2＝2px，化为y²-2pmx-p²=0．
∴y1y2＝−p2．
代入（*）可得

1年前

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