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天蚂性空 春芽
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(Ⅰ)由题意[p/2=
1
2],
∴p=1,
所以抛物线方程为y2=2x.
|NF|=x0+
p
2=
5
2,
x0=2,y02=4,
∵y0>0,
∴y0=2,
∴N(2,2).(4分)
(Ⅱ)由题意知直线的斜率不为0,
设直线l的方程为x=ty+b(t∈R)
联立方程
y2=2x
x=ty+b得y2-2ty-2b=0,
设两个交点A(
y21
2y1,),B(
y22
2,y2)(y1≠±2,y2≠±2)
∴
△=4t2 +8b>0
y1+y2=2t
y1y2=−2b,…(6分)
kPA•kPB=
y1−2
y21
2−2−
y2−2
y22
2−2=
4
(y1+2)(y2+2)=−2,
整理得b=2t+3…(8分)
此时△=4(t2+4t+6)>0恒成立,
由此直线l的方程可化为x-3=t(y+2),
从而直线l过定点E(3,-2)…(9分)
因为M(2,-2),
所以M、E所在直线平行x轴
三角形MAB面积S=
1
2|ME||y1−y2|=
t2+4t+6=
(t+2 )2+2,…(11分)
所以当t=-2时S有最小值为
2,
此时直线l'的方程为x+2y+1=0…(12分)
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的标准方程;抛物线的简单性质.
考点点评: 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,综合性强,是高考的重点,易错点是知识体系不牢固.本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识,解题时要注意合理地进行等价转化.
1年前
已知抛物线y2=2px上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗