若双曲线y2a2−x2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为（ ）
若双曲线
−
＝1(a＞0，b＞0)的渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．[4/3]
C．
D．2
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
A．
2
| ||
| 3 |
B．[4/3]
C．
| 2 |
D．2
赞 l61256883 幼苗
共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报
解题思路：根据圆方程，得到圆心坐标C（2，0），圆x2+y2-4x+3=0与渐近线相切，说明C到渐近线的距离等于半径1，再根据双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，算出c=2a，即可得出该双曲线的离心率．
圆x2+y2-4x+3=0可化为（x-2）2+y2=1
∴圆心坐标C（2，0）
∵双曲线
y2
a2−
x2
b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为ax±by=0，
圆x2+y2-4x+3=0与渐近线相切，
∴C到渐近线的距离为
|2a|
a2+b2=1，即c=2a
因此该双曲线的离心率为e=[c/a]=2
故选：D
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，求双曲线的离心率，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识，属于基础题．
1年前
9
可能相似的问题