设双曲线y2a2−x2b2＝1(a＞0，b＞0)的实轴的两个端点为A1，A2，线段A1A2被抛物线x2=py（p＞0）的

设双曲线

−

＝1(a＞0，b＞0)的实轴的两个端点为A₁，A₂，线段A₁A₂被抛物线x²=py（p＞0）的焦点分成5：3的两段，若此双曲线的离心率为[5/4]，则b：P等于（　　）
A．3：2
B．3：4
C．4：3
D．6：5

duzhengjie 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：由题意结合图形分析知

a−

＝

，即a=p；据离心率得到

a2+b2

＝

，求得 [b/a＝

＝

4]．

抛物线的焦点F(0，
p
4)，由题意结合图形分析知
a−
p
4
2a＝
3
8，即a=p；
又由曲线的离心率e＝
c
a＝
5
4，即
a2+b2
a2＝
25
16，
16a²+16b²=25a²，得16b²=9a²，即[b/a＝
b
p＝
3
4]，
故选B．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线、抛物线的标准方程和简单性质，求得 a−p42a＝38，即a=p，是解题的关键．

1年前

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