已知数列{an}满足a1=100，an+1-an=2n，则ann的最小值______．

剪灯夜语 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…，a_n+1-a_n=2n，这n个式子相加，就有a_n+1=100+n（n+1），故a_n=n（n-1）+100=n²-n+100，可得

=n+[100/n]-1，利用基本不等式，即可求出

的最小值．

a₂-a₁=2，
a₃-a₂=4，
…
a_n+1-a_n=2n，
这n个式子相加，就有a_n+1=100+n（n+1），
即a_n=n（n-1）+100=n²-n+100，
∴
an
n=n+[100/n]-1≥2
n•
100
n-1=19，
当且仅当n=[100/n]，即n=10时，
an
n取最小值19．
故答案为：19．

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题考查数列的性质和应用，考查叠加法，考查基本不等式的运用，确定ann=n+[100/n]-1是关键．

1年前

tfsr 幼苗

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a(n+1)-a1=(2+2n)*n/2=n*(n+1)
a(n+1)=n*(n+1)+100
a(n)=(n-1)*n+100
a(n)/n=n-1+100/n
当n=10时有最小值19

1年前

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