求下列函数在指定范围内的最大值和最小值 z=xy,x^2+y^2≤4 z=xy,{(x,y)|x^2+y^2≤4}

求下列函数在指定范围内的最大值和最小值

z=xy,x^2+y^2≤4 z=xy,{(x,y)|x^2+y^2≤4}

koolxx 1年前 已收到1个回答 举报
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celine_lv 精英

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解：

由x^2+y^2≤4

设x=ksina,y=kcosa

故k^2sin^2a+k^2cos^2a≤4

即k^2≤4

即-2≤k≤2

则z=xy=ksinakcosa=k^2*1/2×2sinacosa =1/2k^2sin2a

由-1≤sin2a≤1

即-1/2≤1/2sin2a≤1/2

又由k^2≤4

即-1/2k^2≤1/2k^2sin2a≤1/2k^2

即-2≤1/2k^2sin2a≤2

故-2≤z≤2

故函数z=xy 在x^2+y^2=1上的最大值2和最小值-2.

1年前

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