已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝2n+1an(n+12)an+2n，n∈N*

解题思路：（1）由bn＝2nan，bn+1＝2n+1an+1，变形得到an＝2nbn，an+1＝2n+1bn+1，代入an+1＝2n+1an(n+12)an+2n，即可化为bn+1−bn＝n+12．利用“累加求和”及等差数列的前n项和公式即可得出．（2）利用（1）的结论和“裂项求和”即可得出．

（1）由bn＝
2n
an，bn+1＝
2n+1
an+1，得到an＝
2n
bn，an+1＝
2n+1
bn+1，b1＝
2
a1＝1．
代入an+1＝
2n+1an
(n+
1
2)an+2n，化为bn+1−bn＝n+
1
2．
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁
=（n-1）+[1/2]+（n-2）+[1/2]+…+1+[1/2]+1
=
n(n−1)
2+
n−1
2+1
=
n2+1
2．
（2）由（1）可得an＝
2n
bn =
2n+1
n2+1，
∴cn＝
2n+1
n2+1×(n2+1)−1=2ⁿ⁺¹-1．
∴dn＝
2n
cncn+1=
2n
(2n+1−1)(2n+2−1)=[1/2(
1
2n+1−1−
1
2n+2−1)，
∴S_n=
1
2[(
1
22−1−
1
23−1)+(
1
23−1−
1
24−1)+…+(
1
2n+1−1−
1
2n+2−1)]
=
1
2(
1
3−
1
2n+2−1)
=
1
6−
1
2n+3−2]．

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 熟练掌握“累加求和”、等差数列的前n项和公式、“裂项求和”、变形代入等是解题的关键．注意利用已经证明的结论．