（2010•和平区一模）若正项数列{an}满足a1=2，a2n+1-3an+1an-4a2n=0，则数列{an}的通项a
（2010•和平区一模）若正项数列{an}满足a1=2，
-3an+1an-4
=0，则数列{an}的通项an=______．
| a | 2 n+1 |
| a | 2 n |
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解题思路：由
-3an+1an-4
=0，分解因式得出（an+1−4an）（an+1+ an）=0，得出an+1−4an=0，所以{an}是以4为公比的等比数列，通项公式易求．
| a | 2 n+1 |
| a | 2 n |
由 点评：
a2n+1-3an+1an-4
a2n=0，分解因式得出（an+1−4an）（an+1+ an）=0，由于{an}为正项数列，所以只能是an+1−4an=0，所以{an}是以4为公比的等比数列，首项a1=2，通项公式为an=2•4n-1=22n-1
故答案为：22n-1
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的递推公式和等比数列的判断，等比数列通项公式．考查转化、计算能力，本题得出an+1−4an=0是关键．
1年前
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