delpiero99 花朵
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(1)由已知,(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=1(n≥2,n∈N*),
即an+1-an=1(n≥2,n∈N*),且a2-a1=1.
∴数列{an}是以a1=2为首项,公差为1的等差数列.
∴an=n+1.
(2)∵an=n+1,
∴bn=4n+(-1)n-1λ•2n+1,要使bn+1>bn恒成立,
∴bn+1-bn=4n+1-4n+(-1)nλ•2n+2-(-1)n-1λ•2n+1>0恒成立,
∴3•4n-3λ•(-1)n-12n+1>0恒成立,
∴(-1)n-1λ<2n-1恒成立.
(ⅰ)当n为奇数时,即λ<2n-1恒成立,
当且仅当n=1时,2n-1有最小值为1,
∴λ<1.
(ⅱ)当n为偶数时,即λ>-2n-1恒成立,
当且仅当n=2时,-2n-1有最大值-2,
∴λ>-2.
即-2<λ<1,又λ为非零整数,则λ=-1.
综上所述,存在λ=-1,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn.
点评:
本题考点: 数列递推式.
考点点评: 本题主要考查了数列的通项公式的求法,并借助数列增减性的证明方法求通项中参变量的范围,其中在证明(-1)n-1λ<2n-1恒成立这一过程属于难点.学生不易将n分为奇数和偶数进行分情况讨论后取其交集,易出现思路不清.
1年前
你能帮帮他们吗