h→0时lim[f(a+h)+f(a-h)-2f(a)]/h^2等于什么(设f(x)的导数在 x=a点从这邻近连续)

h→0时lim[f(a+h)+f(a-h)-2f(a)]/h^2等于什么(设f(x)的导数在 x=a点从这邻近连续)
想特别问下f(a)在此式中是常数吗,导数是0吗,另想要整个式子洛必达法则的应用过程

寒水玉狐 1年前已收到2个回答举报

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f(a)在此式中是常数, f ' (a) 未知.
lim[ f(a+h)+f(a-h)-2f(a)]/h^2 ]
= lim[ f ' (a+h) + f ' (a-h) (-1) ] / 2h
= lim[ f ' (a+h) - f ' (a) ] / 2h + lim[ f ' (a-h) - f ' (a) ] / 2(-h)
= f ' ' (a)

1年前

hlyw520 幼苗

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f(a)在此式中是常数
由于h趋于0时
分子f(a+h)+f(a-h)-2f(a)趋于f(a)+f(a)-2f(a)=0
分母趋于0
则由诺必达法则知
h趋于0的时候[f(a+h)+f(a-h)-2f(a)]/h^2=[f'(a+h)-f'(a-h)]/2h
h趋于0的时候[f'(a+h)-f'(a)+f'(a)-f'(a-h)]/2h=f''(a)

1年前

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