已知在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB：BC=1：2，O、F分别为CD、BC的中点，且EO⊥平面ABCD，
已知在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB：BC=1：
，O、F分别为CD、BC的中点，且EO⊥平面ABCD，求证：AF⊥EF．
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解题思路：连结AF、OF，由已知条件得△ABF∽△OCF，从而AF⊥FO，进而AF⊥平面EOF，由此能证明AF⊥EF．
证明：连结AF、OF，
不妨设AB=2，BC=2
2，则BF=CF=
2，OC=1，
∵
AB
BF＝
CF
OC＝
2
1，∠ABF=∠OCF=90°，
∴△ABF∽△OCF，
∴∠AFB=∠COF，
∴AF⊥FO
∵EO⊥面ABCD，AF⊂面ABCD，
∴AF⊥EO，
∴AF⊥平面EOF，
∴AF⊥EF．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质．
考点点评： 本题考查异面直线垂直的证明，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
1年前
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