已知整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于______．

解题思路：由已知条件构造完全平方公式，得（a-[b/2]）²+3（[b/2]-3）²+（c-4）²≤0，然后由非负数的性质求解．

由已知得a²+b²+c²+43-ab-9b-8c≤0，
配方得（a-[b/2]）²+3（[b/2]-3）²+（c-4）²≤0，
又∵（a-[b/2]）²+3（[b/2]-3）²+（c-4）²≥0，
∴（a-[b/2]）²+3（[b/2]-3）²+（c-4）²=0，
∴a-[b/2]=0，[b/2]-3=0，c-4=0，
∴a=3，b=6，c=4．
故答案为：a=3，b=6，c=4．

点评：
本题考点： 因式分解-分组分解法；非负数的性质：偶次方；完全平方公式．

考点点评： 此题考查用分组分解法进行因式分解．难点是配方成非负数的形式，再根据非负数的性质求解．

不等式两边同时乘以2
得2a+2b+2c+84<2ab+18b+16c
(a-b)+ a+(b-9)+2(c-4)<29
可得c=4
原不等式可化为 (a-b)+ a+(b-9)<29
通过讨论b的取值来判断a的值
得出当b=6时，a的值为3满足不等式
所以，a=3,b=6,c=4

不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，
∴a2-ab++-9b+27+c2-8c+16≤0，
∴(a-1/2b)^2+3(1/2b-3)^2+（c-4）^2≤0，
故a=1/2b，1/2b=3，c=4，
∴a+b+c=3+6+4=13．
故答案为：13．

解析：
因为a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c
所以a²+b²+c²+43－ab-9b-8c≤0
即4a²+4b²+4c²+172－4ab-36b-32c≤0
4a²-4ab+b²+3(b²-12b+36)+4(c²-8c+16)≤...