已知整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于______．

灌篮家族 1年前 已收到5个回答 举报
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zhangxuelei 幼苗

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

解题思路：由已知条件构造完全平方公式，得（a-[b/2]）2+3（[b/2]-3）2+（c-4）2≤0，然后由非负数的性质求解．

由已知得a2+b2+c2+43-ab-9b-8c≤0，
配方得（a-[b/2]）2+3（[b/2]-3）2+（c-4）2≤0，
又∵（a-[b/2]）2+3（[b/2]-3）2+（c-4）2≥0，
∴（a-[b/2]）2+3（[b/2]-3）2+（c-4）2=0，
∴a-[b/2]=0，[b/2]-3=0，c-4=0，
∴a=3，b=6，c=4．
故答案为：a=3，b=6，c=4．

点评：
本题考点： 因式分解-分组分解法；非负数的性质：偶次方；完全平方公式．

考点点评： 此题考查用分组分解法进行因式分解．难点是配方成非负数的形式，再根据非负数的性质求解．

1年前

8

阿伦再现 幼苗

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不，知道。!
a^2+b^2+c^2+43(a^2-ab+1/4b^2)+(c^2-8c+16)+3/4(b^2-12b+36)<0
(a-1/2b)^2+(c-4)^2+3/4(b-6)^2<0
因为(a-1/2b)^2≥，（c-4)^2≥0，3/4(b-6)^2≥0，而题要求≤0，所以只有等于0时才成立，因此a-1/2b=0 ，c-4=0 ，b-6= 0。所以a=9,b=6,c=4。

1年前

2

kehanren 幼苗

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a^2+b^2+c^2+43(a^2-ab+1/4b^2)+(c^2-8c+16)+3/4(b^2-12b+36)<0
(a-1/2b)^2+(c-4)^2+3/4(b-6)^2<0
所以a-1/2b=0 c-4=0 b-6= 0

所以a=9,b=6,c=4

很高兴为您解答，祝你学习进步！
【梦华幻斗】团队...

1年前

1

xjialjl 幼苗

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a^2+b^2+c^2+43≤ab+9b+8c
(a^2-ab+1/4b^2)+(c^2-8c+16)+3/4(b^2-12b+36)≤0
(a-1/2b)^2+(c-4)^2+3/4(b-6)^2<0
因为(a-1/2b)^2≥，（c-4)^2≥0，3/4(b-6)^2≥0，而题要求≤0，所以只有等于0时才成立，因此a-1/2b=0 ，c-4=0 ，b-6= 0。所以a=9,b=6,c=4。

1年前

1

losercool 幼苗

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a^2+b^2+c^2+43≤ab+9b+8c
(a-b/2)^2+3/4(b-6)^2+(c-4)^2≤0
因(a-b/2)^2+3/4(b-6)^2+(c-4)^2>=0
(a-b/2)^2+3/4(b-6)^2+(c-4)^2=0
(a-b/2)^2=0,3/4(b-6)^2=0,(c-4)^2=0
a=b/2,b=6,c=4
a=3,b=6,c=4

1年前

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