已知整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c,则a、b、c分别等于______.

时间的错 1年前 已收到5个回答 举报

当当99 幼苗

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解题思路:由已知条件构造完全平方公式,得(a-[b/2])2+3([b/2]-3)2+(c-4)2≤0,然后由非负数的性质求解.

由已知得a2+b2+c2+43-ab-9b-8c≤0,配方得(a-b2)2+3(b2-3)2+(c-4)2≤0,又∵(a-b2)2+3(b2-3)2+(c-4)2≥0,∴(a-b2)2+3(b2-3)2+(c-4)2=0,∴a-b2=0,b2-3=0,c-4=0,∴a=3,b=6,c=4.故答案为:a=...

点评:
本题考点: 因式分解-分组分解法;非负数的性质:偶次方;完全平方公式.

考点点评: 此题考查用分组分解法进行因式分解.难点是配方成非负数的形式,再根据非负数的性质求解.

1年前

4

无奈者我 春芽

共回答了16个问题采纳率:81.3% 举报

化简为
a²-ab+b²/4+3/4(b²-12b +36)++c²-8c+16 ≤0
(a-b/2)²+3/4(b -6)²+(c-4)²≤0
(a-b/2)²≥0;(b -6)²≥0;(c-4)²≥0
所以(a-b/2)²=(b -6)²=(c-4)²=0
b = 6 ;c = 4 ;a = 3

1年前

1

koala83 幼苗

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a,b,c可以有很多啊,楼上几位的答案仅仅是a²+b²+c²+43=ab+9b+8c而已
只需要看(8-c)c+(9-b)b+(b-a)a是否比43大
c最大是4,c最大是b/2(这个没有问题吧)
(9-b)b+(b-a)a=(37/4-b)b
所以b最大是37/8,c最大是37/16
因为有三个数所以无法确定取值范围...

1年前

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hyxmh 幼苗

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(a-b/2)^2 + 3(b/2-3)^2 +(c-4)^2 ≤ 0
故a=3 b=6 c=4

1年前

0

鱼儿海蓝 幼苗

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像这种题肯定要化成平方小于等于零才能做出来的
把原不等式化简
a²-ab+b²/4+3/4(b²-12b +36)++c²-8c+16 ≤0
(a-b/2)²+3/4(b -6)²+(c-4)²≤0
推出
(a-b/2)²≤0;(b -6)²≤0;(c-4)²...

1年前

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