a，b，c是整数，满足不等式：a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，则a+b+c=______．

解题思路：首先由a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，将其变形为（a-[1/2]b）²+3（[1/2]b-1）²+（c-1）²＜1，又由完全平方式是非负数，所以可知每个完全平方式为0，则可求得a，b，c的值，则问题得解．

∵a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，
∴a²+b²+c²+3-ab-3b-2c＜0，
∴（a²-ab+[1/4]b²）+（[3/4]b²-3b+3）+（c²-2c+1）-1＜0，
∴（a-[1/2]b）²+3（[1/2]b-1）²+（c-1）²＜1，
∵a，b，c是整数，
∴a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
故答案为：4．

点评：
本题考点： 配方法的应用．

考点点评： 此题考查了配方法与完全平方式的非负性．注意将a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c变形为（a-[1/2]b）2+3（[1/2]b-1）2+（c-1）2＜1，是解此题的关键．