如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，过点A的切线与OC的延长线相交于点D，∠BAC=75°，CD=3，则AD的长为（
如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，过点A的切线与OC的延长线相交于点D，∠BAC=75°，CD=| 3 |
A．2
| 3 |
B．3
C．3
| 3 |
D．2
赞 呀咩跌 幼苗
共回答了25个问题采纳率：88% 举报
解题思路：首先连接OA，由AB=BC，∠BAC=75°，可求得∠B的度数，又由圆周角定理，即可求得∠O的度数，然后由切线的性质，求得OA⊥AC，然后由直角三角形的性质，求得答案．
连接OA，
∵AB=BC，∠BAC=75°，
∴∠BCA=∠BAC=75°，
∴∠B=30°，
∴∠AOD=2∠B=60°，
∵AD是⊙O的切线，
∴OA⊥AD，
∴OD=2OA，
∵CD=
3，
设OA=x，则OD=x+
3，
∴2x=x+
3，
解得：x=
3，
∴OA=
3，
∴AD=
3OA=3．
故选B．
点评：
本题考点： 切线的性质．
考点点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及直角三角形三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
1年前
4
可能相似的问题
你能帮帮他们吗