已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE是⊙O的切线．
已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE是⊙O的切线．
求证：DE⊥AC．
求证：DE⊥AC．
赞 清风鸣月 幼苗
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解题思路：如图，连接OD．利用“等腰△OAD的两个底角相等”的性质和等腰△ABC“三合一”的性质推知OD∥AC；然后利用切线的性质知OD⊥DE，则DE⊥AC．
证明：如图，连接OD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴AD是∠BAC的平分线，即∠1=∠2．
∵OA=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥AC．
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AC．
点评：
本题考点： 切线的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．
考点点评： 本题考查了切线的性质，圆周角定理以及等腰三角形的性质．解题的关键是判定OD∥AC．
1年前
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已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆……
1年前1个回答
你能帮帮他们吗