一道数学不等式证明：若正数a,b,c满足a+b+c=1,试求1\2a+1 + 1\2b + 1\2c+1 的最小值是多少

一道数学不等式证明：若正数a,b,c满足a+b+c=1,试求12a+1 + 12b + 12c+1 的最小值是多少?
是试求
12a+1 + 12b+1 + 12c+1 的最小值！
是证明题！
秫秫秫 1年前 已收到4个回答 举报
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masq 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

用柯西不等式证明：
((2a+1)+(2b+1)+(2c+1))(1/(2a+1)+1/(2b+1)+1/(2c+1))>=(1+1+1)^2
化简得 (1/(2a+1)+1/(2b+1)+1/(2c+1))>=9/(2a+2b+2c+3)=9/5
如果不满意的话,你可以看参考资料,在柯西不等式的证明中,挑一个接受的证法(向量形式或一般形式),带入数直接抄一遍.

1年前

3

食补r7ou1vwhdf 幼苗

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2

1年前

1

俄哦 幼苗

共回答了16个问题 举报

9/5
像这种对称的形式，你取a=b=c就可以了。要证明的话有点麻烦哦。

1年前

1

花开花落听泉声 幼苗

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a=b=c=1/3时取到最小值~~~

1年前

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