赞 西可二混 幼苗
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解题思路：由于正三棱柱的底面ABC为等边三角形，我们把一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，结合图形的对称性可得，该三角形的斜边EF上的中线DG的长等于底面三角形的高，从而得出等腰直角三角形DEF的中线长，最后得到该三角形的斜边长即可．
一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，∠EDF=90°，
已知正三棱柱的底面边长为AB=2，
则该三角形的斜边EF上的中线DG=
3，
∴斜边EF的长为2
3．
故答案为：2
3．
点评：
本题考点： 棱柱的结构特征；三角形中的几何计算．
考点点评： 本小题主要考查棱柱的结构特征、三角形中的几何计算等基础知识，考查空间想象力．属于基础题．
1年前
9
12140223ll 幼苗
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要使其为等腰三角形，那么第三条边的垂直平分线必须经过两腰相交的端点，结合三顶点在等边三角形上，所以要求的等腰三角形的垂直平分线也是等边三角形的垂直平分线，所以等腰三角形的斜边与等边三角形的一边平行，再考虑为等腰直角三角形，其顶角为90度，且被平分， 所以就考虑一半，余弦定律得解...
1年前
1
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