已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x-1

已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x-1
1、若x属于[0,π/3],求函数f(x)的最大值和最小值.
2、若f(x)=-4/5,x属于[0,π/2],求sin2x的值.
jjjj19884 1年前 已收到2个回答 举报
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nbraint 幼苗

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f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x-1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
kπ-π/3

1年前 追问

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jjjj19884 举报

(cos2x)^2=16/25+2√3/5sin2x+3(sin2x)^2这里好像算错了

举报 nbraint

-cos2x=4/5+√3sin2x , 两边平方 (cos2x)^2=16/25+8√3/5sin2x+3(sin2x)^2 4(sin2x)^2+8√3/5sin2x-9/25=0 sin2x=[-8√3/5+√(192/25+144/25)]/8=(-2√3+√21)/10

wu252310341 幼苗

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f(x)=2√3sinxcosx+2cos^2x-1
=√3sin(2x)+cos(2x)
=2[sin(2x)(√3/2)+cos(2x)(1/2)]
=2[sin(2x)cos(π/6)+cos(2x)sin(π/6)]
=2sin(2x+π/6)
=2sin[2(x+π/12)]
结合图象可知，在x属于[0,π/3]上，函数图象单调递增，所...

1年前

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