设想人类开发月球,不断地把月球上地矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球仍可看成是均匀地球体,月球仍沿开采前地圆周

地球与月球之间的引力变小
月球绕地球运动地周期变小
根据万有引力定律
F=GMm/rr
按题目要求
M,m是变量
r,G是常量
于是,问题就转化为
M不断增大,m不断减小,它们的乘积M×m怎么变化
根据题意,还有一个条件,就是M+m=常量
即在M和m总和不变的情况下,Mm是如何随着M和m的变化而变化的
设M+m=常量=K,则m=k-M
M×m=(k-M)×M=Mk-MM
这是一个关于M的二次函数(抛物线),开口向下且经过原点,对称轴是M=k/2
即当M=m=k/2时,Mm值最大(其实就是不等式,M+m≥2√Mm)
而我们知道,M＞m(地球质量＞月球质量)
即初始状态的M已经对称轴之右了,M再增大
Mm只会越来越小
因此
地球月球之间的引力是越来越小的
对于地球而言,它的质量不断增大,因此,在同一轨道,围绕它运动的卫星所需要的向心力也要增大 (地球轨道上的卫星的速度和周期和卫星本身质量无关)
F向=mvv/r=GMmrr
a向=vv/r=GM/rr →vvr=GM
因为月球的轨道不变,地球质量M增大,所以,a要变大,即v变大
而T=2πr/v,r不变,v变大,故
T是变小的