设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨

设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比(  )
A.地球与月球间万有引力将变大
B.地球与月球间万有引力将变小
C.月球绕地球运动的周期将变短
D.月球绕地球运动的周期将变长
已dd的神 1年前 已收到1个回答 举报

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解题思路:根据万有引力定律,表示出地球与月球间万有引力,根据地球和月球质量的变化求出地球与月球间万有引力的变化.
研究月球绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式表示出周期,再根据已知量找出周期的变化.

A、B、设月球质量为m,地球质量为M,月球与地球之间的距离为r.
根据万有引力定律得:地球与月球间的万有引力 F=G[Mm
r2.
由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上,所以m减小,M增大.由数学知识可知,当m与M相接近时,它们之间的万有引力较大,当它们的质量之差逐渐增大时,m与M的乘积将减小,它们之间的万有引力值将减小,故A错误,B正确.
C、D、假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动(轨道半径r不变),
根据万有引力提供向心力得:G
Mm
r2=m
4π2
T2r
得 T=2π

r3/GM].可知随着地球质量M的增大,将使月球绕地球运动周期将变短.故C正确,D错误.
故选:BC.

点评:
本题考点: 万有引力定律及其应用.

考点点评: 要比较一个物理量大小或变化,我们应该把这个物理量先表示出来,再进行比较.本题关键掌握万有引力定律,建立月球绕地球运动的模型,分析向心力的来源,由万有引力定律和圆周运动的规律求解.

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