用数学归纳法证明n(n^2-1)能被3整除

litiejun518 1年前已收到1个回答举报

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当n=1时,
原式=0,可以被3整除
当n=2时,
原式=2*3 ,可以被3整除
假设当n=k时,k(k^2-1)可以被3整除
那么当n=k+1时,
(k+1)( (k+1)^2-1)
=(k+1)( k^2+2k+1-1)
=(k+1)(k^2-1 +2k+1)
=k(k^2-1+2k+1)+(k^2+2k)
=k(k^2-1)+2k^2+k+k^2+2k
=k(k^2-1)+3(k^2+k)
所以n=k+1的时候,原式也可以被3整除
所以n(n^2-1)可以被3整除

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