用数学归纳法证明：不等式2^n>n^4对哪些正整数成立?证明你的结论.是正整数,不是整数,..

用数学归纳法证明：不等式2^n>n^4对哪些正整数成立?证明你的结论.是正整数,不是整数,..
用数学归纳法证明：不等式2^n>n^4对哪些正整数成立?证明你的结论.是正整数,不是整数,
allanlew 1年前 已收到5个回答 举报
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x3025 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

2的1次方>1的4次方
在2~15的正整数中,2的n次方n的4次方
不等式2^n>n^4对正整数1和大于16的正整数成立
（证明很长,

1年前

1

xabarbara 幼苗

共回答了186个问题 举报

n=17,2^17>17^4;n=18,2^18>18^4；
设n=k(k>16),2^k>k^4;
n=k+1,∵[(k+1)^4]/k^4=1+(k+6/k²+4/k³+1/k^4)<1+(4+1+1+1)/k=<2;
∴(k+1)^4<2*k^4<2*(2^k)=2^(k+1);
故如n>16,2^n>n^4;

1年前

1

ChiLR 幼苗

共回答了31个问题采纳率：87.1% 举报

贴跳扭

1年前

0

陈德福 幼苗

共回答了57个问题 举报

2的1次方>1的4次方
在2~15的正整数中，2的n次方2的16次方=16的4次方

1年前

0

zwq168 幼苗

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中间少了一步即2^(k+1)>(k+1)^4

1年前

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