给出四个命题：①存在一个△ABC，使得sinA+cosA=-1；②△ABC中，∠A＞∠B的充要条件为sinA＞sinB；

解题思路：①△ABC中，若sinA+cosA=-1，两边同时平方可得sinAcosA=0，结合sinA+cosA=-1可判断
②由A＞B．⇔a＞b⇔2RsinA＞2RsinB
③由于函数y=sin（2x+[5π/4]）的对称轴为：2x+

5π

4

＝kπ+

π

2

，从而可判断
④若关于x方程9^x+（a+4）•3^x+4=0有解，（令t=3^x＞0），则t²+（a+3）t+4=0有大于0的根，则

△＝(a+3)2−16≥0 t1+t2＝−(a+3)＞0

，解不等式可求a

①△ABC中，若sinA+cosA=-1，两边同时平方可得1+2sinAcosA=1
∴sinAcosA=0
若sinA=0，则cosA=-1，A 不存在；若cosA=0，则sinA=-1，A不存在故①错误
②由A＞B．三角形的大边对大角可得a＞b，再由正弦定理可得，2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，反之也成立，故②正确
③由于函数y=sin（2x+[5π/4]）的对称轴为：2x+
5π
4＝kπ+
π
2，即x=[1/2kπ−
3π
8]，令k=0可得函数的一条对称轴为x=[π/8]，故③正确
④若关于x方程9^x+（a+4）•3^x+4=0有解，（令t=3^x＞0），则t²+（a+3）t+4=0有大于0的根
则

△＝(a+3)2−16≥0
t1+t2＝−(a+3)＞0∴

a≥0或a≤−8
a＜−3
则实数a的取值范围为a≤-8．故④错误
故选：B

点评：
本题考点： 正弦函数的对称性；必要条件、充分条件与充要条件的判断；有理数指数幂的化简求值；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的同角平方关系、三角形的正弦定理及大边对大角的应用，三角函数的对称轴的求解及二次方程的实根分布的问题，是函数与三角函数的知识的综合应用．