存不存在锐角A,使得sinA,cosA,tanA,cotA这四个数构成等差数列?
存不存在锐角A,使得sinA,cosA,tanA,cotA这四个数构成等差数列?
如题,
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不存在!
假设存在锐角A使得sinA,cosA,tanA,cotA这四个数构成等差数列,
因为cosA0
于是可列出3个等式
cosA=sinA+d,---(1)
tanA=sinA+2d,----(2)
cotA=sinA+3d------(3)
把（1）代入到(2)整理后得sin²A+(3d-1)sinA+2d²=0----------(4)
把（1）代入（3）整理得sin²A+(3d-1)sinA-d=0--------------(5)
（4）-（5）得2d²+d=0这与d>0矛盾.
所以不存在sinA,cosA,tanA,cotA这四个数构成等差数列.
假设存在锐角A使得sinA,cosA,tanA,cotA这四个数构成等差数列,
因为cosA0
于是可列出3个等式
cosA=sinA+d,---(1)
tanA=sinA+2d,----(2)
cotA=sinA+3d------(3)
把（1）代入到(2)整理后得sin²A+(3d-1)sinA+2d²=0----------(4)
把（1）代入（3）整理得sin²A+(3d-1)sinA-d=0--------------(5)
（4）-（5）得2d²+d=0这与d>0矛盾.
所以不存在sinA,cosA,tanA,cotA这四个数构成等差数列.
1年前
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