已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.

已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.
[x+(1/2y)]^2+[y+(1/2x)]^2
小小猫无敌 1年前 已收到3个回答 举报
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小飞侠_1 幼苗

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

展开得 原式= x^2 + x/y + 1/4(y^2) + y^2 + y/x + 1/4(x^2)
因为x>0,Y>0 ,用均值不等式.
原式= (x^2 + 1/4(x^2)) + (x/y + y/x) + (1/4(y^2) + y^2)
>= 1 + 2 + 1=4
当且仅当 x^2 = 1/4(x^2) x/y = y/x 时
即x=y=根号2时,等号成立

1年前

9

feng_lwz 幼苗

共回答了5个问题 举报

我算出的最小值是2+2根号2,与楼上的都不一样
当x=y=4次根号下2分之一时取最小值
过程是:
原式>=2()*()=2(1/xy+1+1/2xy)>=2+2根2

1年前

2

lz快rr吧 幼苗

共回答了202个问题 举报

4,当且仅当x=y=(1/2)^(1/2)
楼上不对哦，是2分之根号2

1年前

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