在数列{an}中,a1=1,na1+a2/2+a3/3+...+an/n=2n-1 求数列{an}的钱n项和Sna

观察法 ：因为 我们熟知 2^n-1 等于 1+2+4+8+.2^n 的和的形式,观察每一项,恰好消掉对应的顺序数,便是我们要的2的n次方前n项和的形式,猜想an = n * 2^n.证明用数学归纳法,式子作减法.an=n*2^n
Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+.n*2^n (我们把这样的式子叫做等差比数列,因为前面的系数成等差,后面的 数成等比,采用Sn乘以公比（此题公比为2）错位相减的方式)①
2Sn=2^2+2*2^3+3*2^4+.n*2^(n+1)②
②-①得,(次幂相同的项相减)
Sn=n*2^(n+1)-2^n-2^(n-1)-.-2
整理得,Sn=(n-1)*2^(n+1)+2