如图,已知CD是△ABC的中线,CN=MN,求证:AM=CB.

寻找aa 1年前 已收到2个回答 举报

小小语 幼苗

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证明:过A作CB平行线,交CD延长线于F
∵CN=MN
∴∠1=∠3=∠4(等边对等角、对顶角)
又 AF//CB
∴∠1=∠F(内错角相等)
∴∠4=∠F∴AM=AF(等角对等边)
∵CD是△ABC的中线
∴AD=DB
又∠1=∠F∠ADF=∠BDC
∴ΔAFD≌ΔBCD(AAS)
∴AF=CB
∴AM=CB

1年前

1

zl_0171 幼苗

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过A作CB平行线,交CD延长线于F,使得AF//CB因为CN=MN 所以角MCN=角CMN=角AMD又因为 AF//CB由两直线平行,内错角相等角MCN= 角AFD故角AFD=角AMD所以AM=AF下面再证三角形AFD BCD 全等因为AD=DB角AFD=角BCD角ADF=角BDC因此三角形AFD BCD 全等AF=CB所以AM=AF=CB

1年前

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