如图所示,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AM是BC边上的中线,CN⊥AM交AB于N点.求证:∠BMN=∠CM

如图所示,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AM是BC边上的中线,CN⊥AM交AB于N点.求证:∠BMN=∠CMA.

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法一
过C作CD垂直AB交AM于E
CAM=90-ACM=BCN AC=BC ACD=B=45
所以ACE全等CBN
CE=BN ECM=B=45 CM=BM
所以CEM全等BNM
BMN=CMA
法二
延长CM过B作BD垂直CM也是2次全等就出来

1年前追问

刘dd 举报

哪一点是D？

举报 zhoueasy77

过C作CD垂直AB交AM于E CD垂直AB

kcsbxw 幼苗

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过cb作BF⊥CB，BF交CN的延长线于F

∴∠cbf=90°=∠ACB

∵90°=∠AMC+∠NCM ∠CAM+∠AMC=90°

∴∠NCM=∠CAM

∴△ACM≌△CBF（ASA）

∴∠AMC=∠CFB，CM=BF

∵等腰直角三角形ABC

∴∠ABC=45°

∴∠ABF=45°

∵AM是BC边上的中线

∴CM=BM

∴BF=BM

∴△NBM≌△NBF(SAS)

∴∠F=∠NMB

∴∠BMN=∠CMA.

1年前

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