一次函数y=ax+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数y=ax^2+bx+c的图象与一次函数y=ax+1的图

解；⑴,把点C（4,3）代入一次函数y＝ax＋1,得a=1/2,
∴B﹙0,1﹚,将点B,C分别代入二次函数可得b=-3/2,c=1.
∴y＝1/2x²－3/2·x＋1.
⑵当y＝0时,1/2x²－3/2·x＋1＝0,解之,x＝1 或x＝2,
∴D﹙1,0﹚、E﹙2,0﹚,过C作CF⊥x轴于F；
四边形BDEC的面积S＝梯形OFCB的面积－⊿BOD的面积－S⊿CEF的面积
8－1/2／－3＝9/2.
⑶ 设P﹙m,0﹚满足条件,而 PB²＝m²＋1,pc²＝﹙m－4﹚²＋3²,
BC²＝4²＋2²＝20；依题意,得 PB²＋PC²＝BC²,
整理后,得m²－4m＋3＝0,
解之,得m＝1或m＝2.
∴在x轴上存在点P,使得△PBC是以点P为直角顶点的直角三角形.
即P﹙1,0﹚或P′﹙2,0﹚.

把（4，3）代入一次函数得a=1/2,所以B(0,1),把点B,C分别代入二次函数可得b=-3/2,c=1.