已知反比例函数y1=[k/x]的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），

解题思路：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y₁=[4/x]，再求出B的坐标是（-2，-2），利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜-2 或0＜x＜1．
（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．

（1）∵函数y₁=[k/x]的图象过点A（1，4），即4=[k/1]，
∴k=4，即y₁=[4/x]，
又∵点B（m，-2）在y₁=[4/x]上，
∴m=-2，
∴B（-2，-2），
又∵一次函数y₂=ax+b过A、B两点，
即

−2a+b＝−2
a+b＝4，
解之得

a＝2
b＝2．
∴y₂=2x+2．
综上可得y₁=[4/x]，y₂=2x+2．
（2）要使y₁＞y₂，即函数y₁的图象总在函数y₂的图象上方，
如图所示：当x＜-2 或0＜x＜1时y₁＞y₂．
（3）

由图形及题意可得：AC=8，BD=3，
∴△ABC的面积S_△ABC=[1/2]AC×BD=[1/2]×8×3=12．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．