过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
＝
，
•
＝12，则p的值为______．
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
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解题思路：假设抛物线的准线与x轴的交点为D，根据抛物线的定义可知|AF|=|AC|，根据
＝
，可知F是AB的中点，所以|AC|=2|FD|，|AB|=2|AF|，进而得到|AF|和|AB|关于p的表达式，从而得到|BC|，最后根据
•
=12，利用数量积公式可求得p．
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
设抛物线的准线与x轴的交点为D，依题意，
∵
AF＝
FB，∴F为线段AB的中点，
∴|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，∴|
BC|=2
3p，
∴
BA•
BC=4p•2
3p•cos30°=12，
解得p=1，
故答案为：1
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质；平面向量数量积的运算．
考点点评： 本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查了抛物线的性质，考查了向量的数量积公式．对抛物线定义的理解和灵活运用是解题的关键．
1年前
8
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1年前3个回答
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