过抛物线y=2px的焦点的一条直线和抛物线相交。两个交点的纵坐标为y1,y2。求证:y1·y2= -p

AAXmlkHH 1年前 已收到1个回答 举报

qiwei9527 幼苗

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当直线斜率存在时,设直线方程为 y=k(x-p/2) 与y^2=2px联立,消去x,得 y^2=2p(y/k +p/2) 即 y^2- 2py/k -p^2=0 所以 y1*y2=-p^2,当直线斜率不存在即与x轴垂直时,|y1|=|y2|=p,且二者异号,∴y1*y2=-p^2,综上,y1...

1年前

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