过抛物线y(平方)=2px的焦点的一条直线和抛物线相交.两个交点的纵坐标为y1,y2 求证:y1y2=-p(平方)

大轮回 1年前已收到3个回答举报

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由于直线过抛物线焦点,故可设直线方程为y=kx-pk/2再与抛物线方程联立,展开后得到一元二次方程,那么x1*x2=p2/4,直线与抛物线交点坐标设为（x1,y1),(x2,y2) y1方*y2方=4p方*x1*x2代入得到的x1*x2=p2/4,就得y1方*y2方=p4,从直观上看无论直线怎么画,y1与y2都是一正一负的.故y1*y2=-p2.

1年前

zzyc110 幼苗

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焦点F(p/2,0)设过交点直线y=k(x-p/2)与抛物线方程联立利用韦达定理得出x1+x2、 x1x2所以y1y2=k^2(x1-p/2)(x2-p/2)展开代入即可

1年前

骑警幼苗

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设直线为x=ky+p/2 联立直线方程和y(平方)=2px
得y(平方)=2pky+p(平方)
韦达定理得:y1y2=-p(平方)

1年前

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