过抛物线y2=10x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）
过抛物线y2=10x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条
B．有且仅有两条
C．有无穷多条
D．不存在
A．有且仅有一条
B．有且仅有两条
C．有无穷多条
D．不存在
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解题思路：过抛物线y2=10x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，先看直线AB斜率不存在时，求得横坐标之和等于5，符合题意；进而设直线AB为y=k（x-[5/2]）与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出A、B两点的横坐标之和，进而求得k．得出结论．
过抛物线y2=10x的焦点（52，0），作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于5，适合．再设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x-52），代入抛物线y2=10x得，k2x2-（5k2+10）x+254k2=0...
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题主要考查了抛物线的应用．解题的时候要注意讨论直线斜率不存在时的情况，以免遗漏．
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