已知a^2tanB=b^2tanA,则三角形ABC的形状为?

晨仍在粉 1年前 已收到2个回答 举报
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樱庭雾羽 春芽

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a^2/b^2=tanA/tanB
a/sinA=b/sinB
所以a²/b²=sin²A/sin²B=(sunA/cosA)/(sinB/cosB)
sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A=180-2B
A=B或A+B=90
所以是等腰三角形或直角三角形

1年前

1

wuruojia 幼苗

共回答了1368个问题 举报

a/sinA=b/sinB
a^2/b^2=sin^2A/sin^2B
a^2tanB=b^2tanA
a^2/b^2=sinAcosB/(sinBcosA)
sin^2A/sin^2B=sinAcosB/(sinBcosA)
sinAcosA=sinBcosB
sin(2A)=sin(2B),
A=B,或2A+2B=180，A+B=90
所以三角形ABC的形状为：
等腰或直角三角形（C为直角）

1年前

2
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